云南省高职自主招生试题 自主招生英语试题部分

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2014年自主招生数学模拟试题

以下是为大家整理的2014年自主招生数学模拟试题的文章，供大家学习参考！

一、选择题(36分)
1.删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列.这个数列的第2003项是
(A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049
2.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是
3.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于
(A) 163 (B) 83 (C) 1633 (D) 83
4.若x∈[-5 12 ，- 3 ]，则y=tan(x+2 3 )-tan(x+ 6 )+cos(x+ 6 )的值是
(A) 1252 (B) 1162 (C) 1163 (D) 1253
5.已知x，y都在区间(-2，2)内，且xy=-1，则函数u=44-x2+99-y2的最小值是
(A) 85 (B) 2411 (C) 127 (D) 125
6.在四面体ABCD中， 设AB=1，CD=3，直线AB与CD的距离为2，夹角为 3，则四面体ABCD的体积等于
(A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 33
二.填空题(每小题9分，共54分)
7.不等式|x|3-2x2-4|x|+3<0的解集是 .
8.设F1、F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2的面积等于 .
9.已知A={x|x2-4x+3<0，x∈R}，
B={x|21-x+a≤0，x2-2(a+7)x+5≤0，x∈R}
若A B，则实数a的取值范围是 .
10.已知a，b，c，d均为正整数，且logab=32，logcd=54，若a-c=9，则b-d= .
11.将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于 .
12. 设Mn={(十进制)n位纯小数0.-a1a2…an|ai只取0或1(i=1，2，…，n-1)，an=1}，Tn 是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则limn→∞SnTn= .
三、(20分)
13.设32≤x≤5，证明不等式
2x+1+2x-3+15-3x<219.
四、(20分)
14.设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=12+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点.证明：曲线
Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (t∈R)
与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点.
五、(本题满分20分)
15.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A 刚好与点A重合.这样的每一种折法，都留下一条折痕.当A 取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合.
参考答案
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列.这个数列的第2003项是
(A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049
解：452=2025，462=2116.
在1至2025之间有完全平方数45个，而2026至2115之间没有完全平方数.故1至2025中共有新数列中的2025-45=1980项.还缺2003-1980=23项.由2025+23=2048.知选C.
2.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax-y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是
解：曲线方程为x2a+y2b=1，直线方程为y=ax+b.
由直线图形，可知A、C中的a0，C图的b<0，与A、C中曲线为椭圆矛盾.
由直线图形，可知B、D中的a>0，b<0，则曲线为焦点在x轴上的双曲线，故选B.
3.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于点P，则线段PF的长等于
(A) 163 (B) 83 (C) 1633 (D) 83
解：抛
抛物线的焦点为原点(0，0)，弦AB所在直线方程为y=3x，弦的中点在y=pk=43上，即AB中点为(43，43)，中垂线方程为y=-33(x-43)+43，令y=0，得点P的坐标为163.
∴ PF=163.选A.
4.若x∈[-5 12 ，- 3]，则y=tan(x+2 3)-tan(x+ 6)+cos(x+ 6)的值是
(A) 1252 (B) 1162 (C) 1163 (D) 1253
解：令x+ 6=u，则x+2 3=u+ 2，当x∈[-5 12，- 3]时，u∈[- 4，- 6]，
y=-(cotu+tanu)+cosu=-2sin2u+cosu.在u∈[- 4，- 6]时，sin2u与cosu都单调递增，从而y单调递增.于是u=- 6时，y取得值1163，故选C.
5.已知x，y都在区间(-2，2)内，且xy=-1，则函数u=44-x2+99-y2的最小值是
(A) 85 (B) 2411 (C) 127 (D) 125
解：由x，y∈(-2，2)，xy=-1知，x∈(-2，-12)∪(12，2)，
u=44-x2+9x29x2-1=-9x4+72x2-4-9x4+37x2-4=1+3537-(9x2+4x2).
当x∈(-2，-12)∪(12，2)时，x2∈(14，4)，此时，9x2+4x2≥12.(当且仅当x2=23时等号成立).
此时函数的最小值为125，故选D.
6.在四面体ABCD中， 设AB=1，CD=3，直线AB与CD的距离为2，夹角为 3，则四面体ABCD的体积等于
(A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 33
解：如图，把四面体补成平行六面体，则此平行六面体的体积=1×3×sinπ3×2=3.
而四面体ABCD的体积=16×平行六面体体积=12.故选B.
二.填空题(每小题9分，共54分)
7.不等式|x|3-2x2-4|x|+3<0的解集是 .
解：即|x|3-2|x|2-4|x|+3<0， (|x|-3)(|x|-5-12)(|x|+5+12)<0. |x|<-5+12，或5-12<|x|<3.
∴ 解为(-3，-5-12)∪(5-12，3).
8.设F1、F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△PF1F2的面积等于 .
解：F1(-5，0)，F2(5，0);|F1F2|=25.
|PF1|+|PF2|=6， |PF1|=4，|PF2|=2.由于42+22=(25)2.故 PF1F2是直角三角形55.
∴ S=4.
9.已知A={x|x2-4x+3<0，x∈R}，
B={x|21-x+a≤0，x2-2(a+7)x+5≤0，x∈R}
若A B，则实数a的取值范围是 .
解：A=(1，3);
又，a≤-21-x∈(-1，-14)，当x∈(1，3)时，a≥x2+52x -7∈(5-7，-4).
∴ -4≤a≤-1.
10.已知a，b，c，d均为正整数，且logab=32，logcd=54，若a-c=9，则b-d=
解：a3=b2，c5=d4，设a=x2，b=x3;c=y4，d=y5，x2-y4=9.(x+y2)(x-y2)=9.
∴ x+y2=9，x-y2=1，x=5，y2=4.b-d=53-25=125-32=93.
11.将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于 .
解：如图，ABCD是下层四个球的球心，EFGH是上层的四个球心.每个球心与其相切的球的球心距离=2.EFGH在平面ABCD上的射影是一个正方形.是把正方形ABCD绕其中心旋转45 而得.设E的射影为N，则
MN=2-1.EM=3，故EN2=3-(2-1)2=22.∴ EN=48.所求圆柱的高=2+48.
12. 设Mn={(十进制)n位纯小数0.-a1a2…an|ai只取0或1(i=1，2，…，n-1)，an=1}，Tn 是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则limn→∞SnTn= .
解：由于a1，a2，…，an-1中的每一个都可以取0与1两个数，Tn=2n-1.
在每一位(从第一位到第n-1位)小数上，数字0与1各出现2n-2次.第n位则1出现2n-1次.
∴ Sn=2n-
2 0.11…1+2n-2 10-n.
∴ limn→∞SnTn=12 19=118.
三、(本题满分20分)
13.设32≤x≤5，证明不等式
2x+1+2x-3+15-3x<219.
解：x+1≥0，2x-3≥0，15-3x≥0. 32≤x≤5.
由平均不等式x+1+x+1+2x-3+15-3x4≤x+1+x+1+2x-3+15-3x4≤14+x4.
∴ 2x+1+2x-3+15-3x=x+1+x+1+2x-3+15-3x≤214+x.
但214+x在32≤x≤5时单调增.即214+x≤214+5=219.
故证.
四、(本题满分20分)
14.设A、B、C分别是复数Z0=ai，Z1=12+bi，Z2=1+ci(其中a，b，c都是实数)对应的不共线的三点.证明：曲线
Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (t∈R)
与△ABC中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点.
解：曲线方程为：Z=aicos4t+(1+2bi)cos2tsin2t+(1+ci)sin4t=(cos2tsin2t+sin4t)+i(acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t)
∴ x=cos2tsin2t+sin4t=sin2t(cos2t+sin2t)=sin2t.(0≤x≤1)
y=acos4t+2bcos2tsin2t+csin4t=a(1-x)2+2b(1-x)x+cx2
即 y=(a-2b+c)x2+2(b-a)x+a (0≤x≤1). ①
若a-2b+c=0，则Z0、Z1、Z2三点共线，与已知矛盾，故a-2b+c 0.于是此曲线为轴与x轴垂直的抛物线.
AB中点M：14+12(a+b)i，BC中点N：34+12(b+c)i.
与AC平行的中位线经过M(14，12(a+b))及N(34，12(b+c))两点，其方程为
4(a-c)x+4y-3a-2b+c=0.(14≤x≤34). ②
令 4(a-2b+c)x2+8(b-a)x+4a=4(c-a)x+3a+2b-c.
即4(a-2b+c)x2+4(2b-a-c)x+a-2b+c=0.由a-2b+c 0，得
4x2+4x+1=0，
此方程在[14，34]内有惟一解： x=12.
以x=12代入②得， y=14(a+2b+c).
∴ 所求公共点坐标为(12，14(a+2b+c)).
五、(本题满分20分)
15.一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A 刚好与点A重合.这样的每一种折法，都留下一条折痕.当A 取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合.
解：对于⊙O上任意一点A ，连AA ，作AA 的垂直平分线MN，连OA .交MN于点P.显然OP+PA=OA =R.由于点A在⊙O内，故OA=aa)为长轴的椭圆C.
而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA >OA .故点Q在椭圆C外.即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外.
反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A ，则S在AA 的垂直平分线上，从而S在某条折痕上.
最后证明所作⊙S与⊙O必相交.
1 当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交;
2 当S在⊙O内时(例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S )，取过S 的半径OD，则由点S 在椭圆C外，故OS +S A≥R(椭圆的长轴).即S A≥S D.于是D在⊙S 内或上，即⊙S 与⊙O必有交点.
于是上述证明成立.
综上可知，折痕上的点的集合为椭圆C上及C外的所有点的集合.

单独招生考试都考什么?

什么是单招考试
单招是由国家教育部单独对中等专业学校应届毕业生高考招生的一种形式，高等职业教育单独招生考试(简称单考单招)　　单考单招本是为广大中专学校、职业高中和技工学校毕业生(简称三校生)设计的一种招考方式，现在普通高中毕业生也可报考，其志愿填报和专业课加试都有特殊要求。

单考单招的考试采取3+X，“3”是指语文、数学、外语，“X”是指综合专业课一科或专业基础课、职业技能课两科。文化课语、数、外的考试时间与普通高考一致，在6月7日和8日进行，但考试内容和要求一般会简单一些。

专业课加试一般在高考之后进行，由招生学校负责组织。专业课加试要求的程度从一个侧面反映出学校的招生情况，热门学校和专业由于报名考生较为集中，加试要求比较高。三校生所报专业与原来所学专业跨度最好不要太大，以减轻专业课考试压力。

职校对口单招班的培养目标：为了发展高等教育，让职校生也能圆大学梦，国家专门从高校招生计划中划拨一部分给职业学校，每年五月进行单独招生考试。入学后和普通中学的学生一起就读，毕业后的文凭、待遇相同。

单考单招录取率并不高

考生还要注意高职单考单招的录取率远低于北京市普通高考录取率，普通高考录取率在70%以上，而高职单考单招在完成招生计划的前提下，录取率也只有45%左右。

普通高中毕业生参加高职单考单招有利也有弊。

“利”在于普通高中毕业生公共课功底好，成绩达到单独招生考试的录取分数线把握较大。根据北京市单独招生录取多年的情况来看，公共课达分数线是被录取的必要条件，如果考生不挑学校、不挑专业，最终有可能被录取。

“弊”在于普通高中毕业生对专业课考试的把握能力差。单独招生专业课考试则侧重于中等职业学校的教学内容，根据中职校各专业已经学习过的专业课程确定，不同专业的考试科目不同，对于中职校的学生来说是他们已经学习过的内容，对于普通高中学生来说则是从未接触过的新内容，比文科综合或理科综合要陌生得多。而大多数高中考生在高三才决定参加单独招生考试，学习专业课的时间有限，加上受自身学习能力条件的限制，即使考生参加了相应的补习，达到专业考试基本要求也不容易，想考上理想学校和专业更不容易。

普通高中毕业生参加单独招生考试要慎行。考生要对自己的具体情况进行分析研究，对北京市的招生政策、对高校的招生录取情况有所了解，对那些对自己有诱导性的信息要通过正式渠道核实，慎重选择.

如果普通高中毕业生决定参加单独招生考试报考高职专业，填报志愿时最好选择那些专业考试内容较为熟悉的专业，这样更有利于提高专业成绩，增加被录取的机率。

单考单招每个考生可填报两所志愿学校，每所学校可填报两个专业。第一志愿是非常重要的。考生还要了解所报专业的招生人数，高职院校普通专业招生人数一般在40人左右或者是40的倍数，如果招生人数过少，录取后可能与其他类型招生录取的学生混合编班上课，这样学生入学后会有一个适应过程。单考单招考生一般单独编班，这对考生的专业发展更有好处。

三校生大多数都有与原学习专业相关的职业资格证书，这部分考生所报考的专业如果跨度不大，经过招生院校的确认可获得专业课免试资格。艺术专业招生中，普通高中毕业生的艺术特长方面的证书也有可能获得免试资格，如美术大赛、音乐考级等。如果有证书，考生要提前准备好原件和复印件
单独招生和对口单招的区别是什么，急
1、考生参加单独招生考试，若被正式录取，无需参加全国统一高考，未被录取的可继续参加全国统一高考。

2、对口单招，又称对口高考或对口升学，是相对于普通高中生参加的普通高考的另一概念。特点是：门槛低，升学录取率高，只面向中职生。

更多对口升学的信息请看参考资料

参考资料：广西中职对口信息港
单独招生都考哪些科目？ 5分
学校自己决定
自主招生一般考什么啊
每个学校考试的内容不一样，一般是语数外必考，文理科选考，不过很多学校只考语数外，这个对于文理综合不太擅长的同学是个很大的机会，另外一般都会有面试，不会特别的刁难你，主要就是语言表达能力，不要怯场，其中可能会有特长展示，其实并不是特别重要，没有特长也没关系，随便唱首歌都可以，前面弄好了这个甚至可以忽略。
单招要高考吗？单招是什么？需要什么条件 100分
招生对象：文化课成绩在普通三本分数线以下——艺术类本科投档线以上，这个范围的学生。这类学生成绩较弱，普通文理考试的话只能读专科院校，甚至连一类专科都考不上。在经过我们的专业培训后完全能够应付三本院校的专业考试，并保证拿到合格证。考生文化课能够达到艺术类本科投档线，我中心可确保被以下高校录取，可签协议（具法律效应）。

对考生的要求：考生必须参考全国统考，且文化课分数线必须达到考生所在省份的艺术类本科最低分数线（高考总分750分，每个省的艺术分数线不同，大致在260——300分）。

单考单招是由国家教育部单独对中等专业学校应届毕业生高考招生的一种形式，高等职业教育单独招生考试(简称单考单招)，参加招生录取的学校主要是一些独立设置的全日制普通高职院校，除少量招收本科师资班外，其余的招生计划均为普通专科。

单考单招本是为广大中专学校、职业高中和技工学校毕业生(简称三校生)设计的一种招考方式，现在普通高中毕业生也可报考，其志愿填报和专业课加试都有特殊要求。

作为艺术生，单招本没有什么好坏之说。要根据自己的自身条件去选择学校，比如专业课和文化课的比重.……文化课较好的可以选报师范类，因为师范普遍要求文化分数比较高。专业课较好的可选报专业的艺术类院校。专业课和文化课各占一半的就选报五比五的院校。这在报考时院校都会有注明…

招收编导类艺术专业的学校

文化课成绩要求在500分以上的学校:

中国传媒大学

文化课成绩要求在400分以上的学校:

贵州民族学院 山东艺术学院 重庆邮电大学 信阳师范学院 上海电影艺术职业学院 河北传媒学院 上海戏剧学院 沈阳音乐学院 四川大学锦江学院 西安外国语大学 四川美术学院 西北师范大学 哈尔滨师范大学 四川师范大学文理学院 四川音乐学院

天津师范大学 同济大学 吉林艺术学院 浙江传媒学院 南京师范大学

文化课成绩要求在300分以上的学校:

长春师范学院 重庆师范大学 重庆大学 中原工学院 上海师范大学谢晋影视艺术学院新疆艺术学院 云南艺术学院文华学院 复旦大学上海视觉艺术学院 黄冈师范学院 西南大学

文化课成绩要求在200分以上或过当地提档线即可的学校:

长春工业大学 重庆文理学院 黄淮学院 安阳工学院。
自主招生技能考试考哪些内容？
1、专业技能考试+文化统考，其中文化统考科目为专业综合理论、语文、数学、英语，各科满分都为150分。

2、专业技能考试形式和内容由各专业大类联考委确定。文化统考所有科目实行闭卷笔试，试卷分为试卷一、试卷二两部分。试卷一为客观题，考生须将答案填涂在答题卡上；试卷二为主观题，考生须在试卷上答题。
大学的自主招生考试的程序一般是什么啊？
上网填资料申请，

把成绩单什么的附上，快递给学校，

学校会有审核，

通过之后就可以参加考试，

考试成绩出来以后也许会有面试…

然后就是录取…
所有自主招生的考试科目都一样吗
2016学校自主招生试题学校没有透露出来，可以看免费自主招生模拟题来参考一下的哦。目前自主招生大多数学校都是单独出题的，部分学校采用联考形式，并没有区分出单个学校或者专业来考试~~
对口招生跟单独招生考试都是一样的嘛？都是怎么考试个法
对口跟单独招生是一个样的，全称叫：单独对口招生。简称叫：单招。考试当然都一样了。文科专业的，根据所学专业考笔试题。理科专业的，根据所学专业考技能或操作题。
参加单招考试要哪些条件？
中专技校职校等具有高中同等学历的应届毕业生``，注意是应届，有3月和5月两次机会`，考文化课语数外和专业知识`

自主招生英语试题部分

自主招生英语试题（部分）

第一节 单项选择 (共20小题，每小题1分，满分20分)

1. In order to find ____ better job, he made up his mind to study ____ second foreign language.

A. the; a B. a; a C. the; the D. a; the

2. I like this house with a beautiful garden in front, but I don’t have enough money to buy___.

A. one B. it C. this D. that

3. The chemical factory is far away in the mountains. It is nearly ____ ride from the city.

A. a six-hour B. a six hour’s C. six hour’s D. six hour

4. — David promised to come round to have supper with us today.

— But he ____. I’ve been alone for half an hour.

A. won’t B. hadn’t C. hasn’t D. doesn’t

5. This morning I went to school in such a hurry that I ____ the key to the classroom at home.

A. forgot B. left C. missed D. lost

6. — I wonder if we could go skiing on the weekend.

— ______ good.

A. Sound B. Sounded C. Sounding D. Sounds

7. Mary spent her university life in London, where she ____ law for about four years.

A. has studied B. would study C. is studying D. studied

8. — How about your journey to Mount Huangshan?

— Everything was wonderful except that our car ____.

A. slowed down B. broke down C. got down D. put down

9. The water ____ cool when I jumped into the pool for morning exercise.

A. was felt B. is felt C. felt D. feels

10. If it is quite ____ to you, I’ll visit you next Tuesday.

A. convenient B. fair C. easy D. comfortable

11.Joe has joined the club ____ I was once trained in.

A. where B. which C. what D. when

12. — It is very hot today, isn’t it?

— Yes, ____.

A. so it was yesterday B. it was yesterday

C. so was it yesterday D. neither was it yesterday

13.— Could you be so kind as to close the window?

— .

A. With pleasure B. My pleasure C. Yes, please D. That's OK

14.The good chance that the young man has been looking forward to _____ at last.

A. coming B. comes C. come D. having come

15. How much she looked without her glasses!

A. well B. good C. best D. better

16. — Can the project be finished by the weekend?

— Sure, ____ it in time, we’ll work two more hours a day. [来源:Www.zk5u.com]

A. completes B. to complete C. completing D. complete

17. What do you mean, there are only ten tickets? There be twelve.

A. should B. would C. will D. shall

18. The soldiers are sending ____ is badly needed to the earthquake-hit area by road.

A. as B. that C. which D. what

19. Peter was so excited ____ he received an invitation from his friend to visit the 2010 Shanghai Expo.

A. where B. that C. why D. when

20. The English teacher is very popular among his students as he always tries to make them ____ in his lectures.

A. interested B. interesting C. interest D. to interest

第二节 完形填空 (共15小题，每小题1分，满分15分)

阅读下面短文，从短文后各题所给的.A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

When I was in the seventh grade, I was a volunteer in a hospital. I spent most of the time there with Mr. Gillespie. He never had any 21 and nobody seemed to care about his life.

I spent many days holding his hand, talking to him and 22 anything that needed to be done. He became my close friend even though he only responded (反应) with a weak smile.

I left for a week to visit my parents. And when I came back, Mr. Gillespie was 23 . I didn’t have the 24 to ask the nurses where he was. I was afraid that they might 25 me that he had died.

Several 26 later, I became a college student. One day, I noticed a familiar face at a gas station. When I 27 who it was, my eyes were filled with tears. He was 28 . He was Mr. Gillespie. With an uncertain look 29 his face, he replied “yes”. I 30 how I knew him, and that I had spent many hours talking with him in the hospital. His eyes were full of tears, and he gave me the warmest hug I had ever 31 .

He began to tell me that 32 he lay there unconsciously (无意识地), he could hear me talking to him and could 33 me holding his hand all the time. He thought it was an angel, not a person, who was there with him.

Mr. Gillespie 34 believed that it was my voice and touch that had kept him alive.

Although I haven’t seen him after that, it fills my heart with 35 every day. I know that I made a difference between life and death and, more importantly, he made me an angel.

21. A. visitors B. relatives C. patients D. doctors

22. A. talking about B. looking after C. pointing out D. helping with

23. A. killed B. lost C. gone D. changed

24. A. energy B. chance C. courage D. time

25. A. cheat B. tell C. remind D. warn

26. A. days B. weeks C. months D. years

27. A. recognized B. wondered C. heard D. asked

28. A.well B.alive C.silent D.alone

29. A.at B.on C. behind D. in

30. A.apologized B.remembered C. explained D. understood

31. A.dreamed B. seen C. wanted D. received

32. A.because B. if C. unless D. although

33. A.notice B. feel C. imagine D. watch

34. A.hardly B.quickly C. strongly D. nearly

35. A.joy B. regret C. respect D. sorrow

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