高职自主招生数学基础题 两道自主招生数学题

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两道自主招生试题（数学）

第一题答案是1。
可以将极限的后面这个式子变形，得到[(n+2)/(n+1)]^(n+1)·[n/(n+1)]^n·[(n+2)/(n+1)]，这整个式子求极限。
这三项分别都有极限，前两项主要运用了
lim(n趋向于无穷）(1+1/n)^n=e
的基本求极限公式。注意，条件是n趋向于无穷，就是说既包含了正无穷也包含了负无穷。
所以，前两项裂项可得
[1+1/(n+1)]^(n+1)，极限e
[[1+1/(-(n+1))]^(-n)]^(-1)，极限1/e
最后结合极限的运算法则分别求三项的极限再相乘即可。

第2题也可以用裂项法求和，先变性到
an=1/[n!·（n+2)]=(n+1)/(n+2)!
到这里一下子没了思路，但我琢磨着这题只能裂项，所以我尝试了下，碰巧上式就等于
1//(n+1)!-1/(n+2)!
所以答案就是1/2-1/102!

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两道自主招生数学题

所有的非直角三角形都满足 tanA*tanB*tanC=[tanA]+[tanB]+[tanC] 所以
满足 tanA*tanB*tanC=[tanA]+[tanB]+[tanC] 的三角形
一定满足 tanA*tanB*tanC<=[tanA]+[tanB]+[tanC]

自主招生数学，求解答22题

2x+2^x=5得2^(x-1)=5/2-x，又由2式得log2(x-1)=5/2-x，因此y=2^x与y=log(2)x互为反函数，关于直线y=x对称，故y=2^(x-1)与y=log2(x-1)关于直线y=x-1对称，所以x1,x2所对应的点的中点为直线y=x-1与y=5/2-x的交点，联立直线方程解得交点横坐标为x0=7/4，即x1+x2=7/2

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